Question

【题目】正方体的棱长为2，E，F，G分别为，，的中点，则（ ）

A.直线与直线垂直

B.直线与平面不平行

C.平面截正方体所得的截面面积为

D.点C与点G到平面的距离相等

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据条件对选项进行逐一分析, A.若有，则能得到平面，进一步得到，显然不成立，可判断. B.取的中点Q，连接，,可得平面平面，从而可判断. C.连接，，延长，交于点S，由条件可得，截面即为梯形，再计算其面积. D.用等体积法分别求出点C和点G到平面的距离，从而判断.

A.若，

又因为且，所以平面，

所以，所以，显然不成立，故结论错误；

B.如图所示，取的中点Q，连接，，

由条件可知：，，且，，

所以平面平面，

又因为平面，所以平面，故结论不正确；

C.如图所示，连接，，延长，交于点S,

因为E，F为，的中点，所以，所以A，E，F，四点共面，

所以，截面即为梯形

又因为，，

所以，所以，故结论正确；

D.记点C与点G到平面的距离分别为，，

因为.

又因为，

所以，故结论错误.

故选C.