题目内容
【题目】(导学号：05856263)
已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与x轴交于点N，过点N作圆M：(x－2)2＋y2＝1的两条切线，切点为P、Q，且|PQ|＝
.
(Ⅰ)求抛物线的方程；
(Ⅱ)过抛物线的焦点F作斜率为k1的直线与抛物线交于A、B两点，A、B两点的横坐标均不为2，连接AM，BM并延长分别交抛物线于C、D两点，设直线CD的斜率为k2，问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
【答案】(1) y2＝4x ，(2) 定值2
【解析】试题分析：（1）求得抛物线的准线方程，可得N的坐标，圆M的圆心和半径，可得四点N，P，M，Q共圆，且MN为直径，设为2R，在△PMQ中，运用余弦定理和正弦定理，可得2R=3，求得p=2，即可得到抛物线的方程；
（2）求得抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），运用直线的斜率公式，求得k1，k2，及
，设出直线AC，BD和AB的方程，联立抛物线的方程，运用韦达定理，计算即可得到定值2．
试题解析：
(Ⅰ)由已知得N(－
，0)，M(2,0)．设PQ与x轴交于点R，由圆的对称性可知，|PR|＝
.
于是|MR|＝
＝
.
由△PNM∽△RPM得
＝
，
∴|NM|＝3，即2＋＝3，p＝2.
故抛物线的方程为y2＝4x.
(Ⅱ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，
则k1＝
＝
＝
，
同理k2＝
.
设AC所在直线的方程为x＝ty＋2，
与y2＝4x联立，得y2－4ty－8＝0，所以y1y3＝－8，同理y2y4＝－8，
所以k2＝
＝(－
)·
.
设AB所在直线的方程x＝my＋1与y2＝4x联立，
得y2－4my－4＝0，所以y1y2＝－4，
所以k2＝(－)·＝
，所以
＝2，即为定值2.
阅读快车系列答案【题目】某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间[20,50]岁之间，对区间[20,50]岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
组数 | 分组 | 人数(单位：人) |
第一组 | [20,25) | 2 |
第二组 | [25,30) | a |
第三组 | [30,35) | 5 |
第四组 | [35,40) | 4 |
第五组 | [40,45) | 3 |
第六组 | [45,50] | 2 |
(Ⅰ)求a的值并画出频率分布直方图；
(Ⅱ)在统计表的第五与第六组的5人中，随机选取2人，求这2人的年龄都小于45岁的概率．
