题目内容
【题目】已知数列的前n项和Sn=n2+n .
(1)求数列的通项公式an;
(2)令 ,求数列{bn}的前n项和为Tn .
【答案】(1);(2)
。
【解析】
(1)当n≥2时,计算an=Sn-Sn-1得an=2n,再求a1=S1=2,验证满足上式。可得an=2n(n∈N*).(2)求数列{bn}的前n项和为Tn,应先根据(1)的结论求得bn=
=,将其裂成两项的差可得bn=
=
.进而用裂项求和法可求数列{bn}的前n项和为Tn。
(1)因为 a1=S1=2,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1
=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n,
又a1=2=2×1适合上式.
综上,数列{an}的通项公式an=2n(n∈N*).
(2)由于an=2n,bn=,
则bn==
.
Tn=
。
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