题目内容
【题目】在路边安装路灯,灯柱的高为米,路宽为23米,灯杆与灯柱角,路灯采用锥形灯罩,灯罩轴线与灯杆垂直,请你建立适当直角坐标系,解决以下问题:
(1)当
(2)且灯罩轴线正好通过道路路面的中线时,求灯杆的长为多少米?
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,则可得的坐标及其的斜率,从而可得的斜率,最后求得直线的方程.
(2),而,利用可求得的长.
(1)以灯柱底端点为原点,灯柱所在直线为轴,路宽所在直线为轴,建立如图所示的直角坐标系则点的坐标为, 点的坐标为,
因为灯杆与灯柱成角,所以的倾斜角为,则点的坐标为),即.
因为,所以,
当时,点的坐标为,此时的方程为 ,即.
(2)设路面中线与路宽的交点为,则点的坐标为.
可求得:,由斜率,解得.
答:(1)当米时,灯罩轴线所在的直线方程为,
(2)当米且灯罩的轴线正好通过道路路面的中线时米.
【题目】某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用x表示活动推出的天数,y表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表所示:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
根据以上数据,绘制了散点图.
(1)根据散点图判断,在推广期内,与(,均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)若y关于x的回归方程不是线性的可通过换元方法把它化归为线性回归方程。例如:(a、b为常数,e为自然对数的底数),可以两边同时取自然对数,再令,先用最小二乘法求出与x的线性回归方程,再得出y与x的回归方程。根据(1)的判断结果及表1中的数据,求y关于x的回归方程;
(3)由(2)中的归方程预测活动推出第12天使用扫码支付的人次。
参考数据:
66 | 1.54 | 2711 | 50.12 | 3.47 |
其中,参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: ,。