题目内容

【题目】在路边安装路灯,灯柱的高为米,路宽为23米,灯杆与灯柱角,路灯采用锥形灯罩,灯罩轴线与灯杆垂直,请你建立适当直角坐标系,解决以下问题:

(1)当

(2)且灯罩轴线正好通过道路路面的中线时,求灯杆的长为多少米?

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)建立如图所示的平面直角坐标系,则可得的坐标及其的斜率,从而可得的斜率,最后求得直线的方程.

(2),而,利用可求得的长.

1)以灯柱底端点为原点,灯柱所在直线为轴,路宽所在直线为轴,建立如图所示的直角坐标系则点的坐标为 点的坐标为

因为灯杆与灯柱角,所以的倾斜角为,则点的坐标为),即

因为,所以

时,点的坐标为,此时的方程为 ,即

(2)设路面中线与路宽的交点为,则点的坐标为

可求得:,由斜率解得

答:(1)当米时,灯罩轴线所在的直线方程为

(2)当米且灯罩的轴线正好通过道路路面的中线时米.

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