题目内容
【题目】我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史上的一个伟大成就,在“杨辉三角”中,第行的所有数字之和为
,若去除所有为1的项,依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,则此数列的前15项和为( )
A. 110B. 114C. 124D. 125
【答案】B
【解析】
利用二项式系数对应的杨辉上三角形的第行,令
,得到二项展开式的二项式系数的和,再结合等差、等比数列的求和公式,即可求解.
由题意,次二项式系数对应的杨辉三角形的第
行,
令,可得二项展开式的二项式系数的和
,
其中第1行为,第2行为
,第3行为
,
以此类推,
即每一行的数字之和构成首项为1,公比为2的对边数列,
则杨辉三角形中前行的数字之和为
,
若除去所有为1的项,则剩下的每一行的数字的个数为
可以看成构成一个首项为1,公差为2的等差数列,则,
令,解得
,
所以前15项的和表示前7行的数列之和,减去所有的1,即,
即前15项的数字之和为114,故选B.
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练习册系列答案
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支持 | 不支持 | 合计 | |
男性市民 | |||
女性市民 | |||
合计 |
(1)根据已知数据,把表格数据填写完整;
(2)利用(1)完成的表格数据回答下列问题:
(i)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关;
(ii)已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人,其中
位是教师,现从这
位退休老人中随机抽取
人,求至多有
位老师的概率.
附:,其中
.