题目内容
【题目】我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第
行的所有数字之和为
，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前15项和为（ ）
A. 110B. 114C. 124D. 125
【答案】B
【解析】
利用二项式系数对应的杨辉上三角形的第
行，令
，得到二项展开式的二项式系数的和，再结合等差、等比数列的求和公式，即可求解.
由题意，
次二项式系数对应的杨辉三角形的第行，
令，可得二项展开式的二项式系数的和
，
其中第1行为
，第2行为
，第3行为
，
以此类推，
即每一行的数字之和构成首项为1，公比为2的对边数列，
则杨辉三角形中前行的数字之和为
，
若除去所有为1的项，则剩下的每一行的数字的个数为
可以看成构成一个首项为1，公差为2的等差数列，则
，
令
，解得
，
所以前15项的和表示前7行的数列之和，减去所有的1，即
，
即前15项的数字之和为114，故选B.
练习册系列答案
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【题目】
市某机构为了调查该市市民对我国申办
年足球世界杯的态度，随机选取了
位市民进行调查，调查结果统计如下：
支持 | 不支持 | 合计 | |
男性市民 |
| ||
女性市民 |
| ||
合计 |
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（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：
（i）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；
（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有
位退休老人，其中
位是教师，现从这位退休老人中随机抽取
人，求至多有
位老师的概率.
附：
，其中
.
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