[题目]已知两定点F1.F2(1.0).且是|PF1|与|PF2|的等差中项.则动点P的轨迹是( )A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 线段题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知两定点F1（﹣1，0），F2（1，0），且是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹是（　　）

A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 线段

【答案】D

【解析】

根据题意，可得|PF1|+|PF2|=|F1F2|，由平面几何“两点之间，线段最短”可得动点P的轨迹是线段F1F2．由此得到本题答案．

∵是|PF1|与|PF2|的等差中项，

∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|，

∵当P不在直线F1F2上时，根据三角形两边之和大于第三边，可得|PF1|+|PF2|＞|F1F2|

当P在直线F1F2上，且不在点F1、F2之间时，可得|PF1|＞|F1F2|或|PF2|＞|F1F2|，也不能有|PF1|+|PF2|=|F1F2|成立，

∴点P在直线F1F2上，且点P在点F1、F2之间

由此可得：动点P的轨迹是线段F1F2

故选：D．

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