题目内容
对于函数①f(x)=4x+
-5，②f(x)=|log2x|-(
)x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，
判断如下两个命题的真假：
命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；
命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1．
能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（ ）
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
判断如下两个命题的真假：
命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；
命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1．
能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（ ）
| A、① | B、② | C、①③ | D、①② |
分析：①函数可用导数求出在（1，2）上是增函数，②函数是|log2x|与-(
)x的和函数，且两者在区间（1，2）上均是增函数，知f(x)=|log2x|-(
)x是增函数．③f（x）=0得cos（x+2）=cosx，在（0，+∞）上无数个零点．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解答：解：①f'（x）=4-
，在区间（1，2）f'（x）＞0，f（x）在区间（1，2）上是增函数．使甲为真．f（x）的最小值是-1＜0当x=
时取得．又f（1）=0，∴f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1＜
；x2=1． x1x2=x1＜1，使乙为真．
②在区间（1，2），|log2x|=log2x，是增函数．-(
)x也是增函数，两者的和函数也是增函数．使甲为真．利用信息技术f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2；0＜x1＜
1＜x2＜2．使乙为真．
③f（x）=0得cos（x+2）=cosx．x+2=2kπ±x．x=kπ-1，k∈Z，在区间（0，+∞）上有无数个零点．使乙为假．
故选D．
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
②在区间（1，2），|log2x|=log2x，是增函数．-(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
1＜x2＜2．使乙为真．
③f（x）=0得cos（x+2）=cosx．x+2=2kπ±x．x=kπ-1，k∈Z，在区间（0，+∞）上有无数个零点．使乙为假．
故选D．
点评：要掌握好基本初等函数的单调性，以及函数零点个数的判定，用二分法求零点的近似值．
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