题目内容
对于函数f(x)=
,设f2(x)=f[f(x)],f3(x)=f[f2(x)],…fn+1(x)=f[fn(x)],(n∈N*,且n≥2),令集合M={x|f2012(x)=
,x∈R},则集合M为( )
x-1 |
x+1 |
1 |
x |
分析:由函数f(x)=
,f2(x)=f[f(x)],f3(x)=f[f2(x)],…fn+1(x)=f[fn(x)],(n∈N*,且n≥2),能够推导出f2(x)=-
,f3(x)=
,f4(x)=x,f5(x)=
.故f2012(x)=x,由此能求出集合M.
x-1 |
x+1 |
1 |
x |
1+x |
1-x |
x-1 |
x+1 |
解答:解:∵函数f(x)=
,f2(x)=f[f(x)],
f3(x)=f[f2(x)],…fn+1(x)=f[fn(x)],(n∈N*,且n≥2),
∴f2(x)=
=-
,
f3(x)=
=
,
f4(x)=
=x,
f5(x)=
.
∵2012=4×503,
∴f2012(x)=x,
∴M={x|f2012(x)=
,x∈R}={x|x=
}={-1,1}.
又x不能为0,1,-1,所以是空集.
故选A.
x-1 |
x+1 |
f3(x)=f[f2(x)],…fn+1(x)=f[fn(x)],(n∈N*,且n≥2),
∴f2(x)=
| ||
|
1 |
x |
f3(x)=
-
| ||
-
|
1+x |
1-x |
f4(x)=
| ||
|
f5(x)=
x-1 |
x+1 |
∵2012=4×503,
∴f2012(x)=x,
∴M={x|f2012(x)=
1 |
x |
1 |
x |
又x不能为0,1,-1,所以是空集.
故选A.
点评:本题考查函数值的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意等价转化思想的合理运用.
练习册系列答案
相关题目