Question

f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在[

1

2

，1]上恒成立，则实数a的取值范围是 ______．

Answer 1

由题意可知：f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，
∴f（x）在（-∞，0]上是减函数，
∴由f（ax+1）≤f（x-2）在[

1

2

，1]上恒成立，
可知：|ax+1|≤|x-2|在[

1

2

，1]上恒成立，
∴

-|x-2|-1

x

≤a≤

|x-2|-1

x

在[

1

2

，1]上恒成立，
∴-2≤a≤0．
故答案为：[-2，0]．