Question

设定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且f（x）在（-∞，0）为增函数，f（-1）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为（　　）

A．（-1，0）∪（1，+∞）

B．[-1，0）∪[1，+∞）

C．[-1，0）

D．[-1，0]∪[1，+∞）

Answer 1

分析：由f（x）的奇偶性、单调性可作出符合题意的f（x）的草图，根据图象即可解得不等式．

解答：解：因为f（x）是偶函数，且在（-∞，0）为增函数，f（-1）=0，
所以f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，
作出f（x）的草图如下：
x•f（x）＜0?

x＜0 f(x)＞0

或

x＞0 f(x)＜0

，
由图象解得-1＜x＜0或x＞1，
所以不等式x•f（x）＜0的解集为：（-1，0）∪（1，+∞）．
故选A．

点评：本题考查函数的单调性、奇偶性及其应用，考查抽象不等式的解法，考查数形结合思想的运用．