题目内容

在数列{an}中，已知a1=2，a2=7，an+2等于anan+1（n∈N*）的个位数，则a2013的值是（　　）
分析：由a1=2，a2=7，an+2等于anan+1（n∈N*）的个位数，可分析出数列{an}的周期，进而得到a2013的值．
解答：解：∵已知a1=2，a2=7，an+2等于anan+1（n∈N*）的个位数，
∴a3=4，a4=8，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，…，
可以看出：从a9开始重复出现从a3到a8的值：4，8，2，6，2，2．因此an=an+6（n≥3，n∈N+）．
∵2013÷6=335…3
∴a2013=a3=4．
故选C．
点评：由已知条件找出数列{an}的周期为6，即an=an+6（n≥3，n∈N+）是解题的关键．
练习册系列答案
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在数列{an}中，已知a1=
1
4
，
an+1
an
=
1
4
，bn+2=3log 
1
4
an（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列{bn}是等差数列；
（Ⅲ）设cn=
3
bn•bn+1
，Sn是数列{cn}的前n项和，求使Sn＜
m
20
对所有n∈N*都成立的最小正整数m．
在数列{an}中，已知a1=1，an+1=
an1+2an
(n∈N+)．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想数列{an}的通项公式an的表达式；
（2）用适当的方法证明你的猜想．
在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的个位数（n∈N*），若数列{an}的前k项和为2011，则正整数k之值为（　　）
（2012•淮南二模）在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N+．
（1）记bn=（an-
1
2
）2，n∈N+，求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求{an}的通项公式；
（3）对?k∈N+，是否总?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
在数列{an}中，已知a1=
7
2
，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）计算a2，a3；
（Ⅱ）求证：{
an-
1
2
3n
}是等差数列；
（Ⅲ）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn．

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