题目内容
（本小题满分12分）
设椭圆
的左右焦点分别为
，离心率
，右准线为
，
是上的两个动点，
。
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）证明：当
取最小值时，
与
共线。
设椭圆
的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，。（Ⅰ）若
，求的值；（Ⅱ）证明：当
取最小值时，与共线。（Ⅰ）
（Ⅱ）证明见解析。
（Ⅱ）证明见解析。
由
与
，得
，
，的方程为
。
设
，
则
，
由得
。 ①
（Ⅰ）由，得
， ②
， ③
由①、②、③三式，消去
，并求得
，
故
。
（Ⅱ）
，
当且仅当
或
时，取最小值
，
此时，
，
故与共线。
与，得，，的方程为。设
，则
，由
得。 ①（Ⅰ）由
，得 ， ②， ③由①、②、③三式，消去
，并求得，故
。（Ⅱ）
，当且仅当
或时，取最小值，此时，
，故
与共线。
练习册系列答案
相关题目
圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C.
为曲线C上一点，求证：直线
与曲线C有且只有一个交点.
为椭圆的左右焦点，抛物线以
为顶点，
为焦点，设
为椭圆与抛物线的一个交点，椭圆离心率为
，且
,求
上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为
，定点A（3,0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
，点N的轨迹为曲线E。
的焦点为F1（0，c）、F2（0，一c）（c>0），抛物线
的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A、B两点，且
，求抛物线P的方程；
时，求椭圆离心率e的取值范围。
与直线
交于
，
两点，过原点与线段
中点的直线的斜率为
，则
( )
是椭圆的两个焦点，过
的直线
交椭圆于
，若
的周长为
，则椭圆方程为（ ）．
的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为 ．