题目内容
(本小题满分12分)
设椭圆
的左右焦点分别为
,离心率
,右准线为
,
是
上的两个动点,
。
(Ⅰ)若
,求
的值;
(Ⅱ)证明:当
取最小值时,
与
共线。
设椭圆







(Ⅰ)若


(Ⅱ)证明:当




(Ⅰ)
(Ⅱ)证明见解析。

(Ⅱ)证明见解析。
由
与
,得
,
,
的方程为
。
设
,
则
,
由
得
。 ①
(Ⅰ)由
,得
, ②
, ③
由①、②、③三式,消去
,并求得
,
故
。
(Ⅱ)
,
当且仅当
或
时,
取最小值
,
此时,
,
故
与
共线。






设

则

由


(Ⅰ)由



由①、②、③三式,消去


故

(Ⅱ)

当且仅当




此时,

故



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