Question

9．已知θ∈R，则t=$\frac{1}{si{n}^{2}θ}$+$\frac{1}{co{s}^{2}θ}$的最小值是4．

Answer 1

分析 由三角函数公式化简可得t=$\frac{4}{si{n}^{2}2θ}$，易得当sin2θ=±1时，上式取最小值4

解答 解：化简可得t=$\frac{1}{si{n}^{2}θ}$+$\frac{1}{co{s}^{2}θ}$
=$\frac{co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ}{si{n}^{2}θco{s}^{2}θ}$
=$\frac{1}{（sinθcosθ）^{2}}$=$\frac{4}{si{n}^{2}2θ}$
当sin2θ=±1时，上式取最小值4
故答案为：小；4

点评 本题考查三角函数的最值，涉及二倍角的正弦公式，属基础题．