题目内容
已知平面向量
=（
，-1），
=（
，
）．
（1）若存在实数k和t，满足
=（t-2）
+（t2-t-5）
，
=-k
+4
，且
⊥
，求出k关于t的关系式k=f（t）；
（2）根据（1）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．
| a |
| 3 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
（1）若存在实数k和t，满足
| x |
| a |
| b |
| y |
| a |
| b |
| x |
| y |
（2）根据（1）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．
分析：（1）利用向量的数量积，化简，即可求出k关于t的关系式；
（2）利用基本不等式，可求函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．
（2）利用基本不等式，可求函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．
解答：解：（1）∵
=（
，-1），
=（
，
），
∴
•
=0，且|
|=2，|
|=1
∵
⊥
∴
•
=-（t+2）×4k+4（t2-t-5）=0
∴k=f（t）=
（t≠-2）；
（2）k=f（t）=
=t+2+
-5
∵t∈（-2，2），
∴t+2＞0，∴k=t+2+
-5≥-3，当且仅当t+2=
，即t=-1时取等号，
∴k的最小值为-3．
| a |
| 3 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
∵
| x |
| y |
∴
| x |
| y |
∴k=f（t）=
| t2-t-5 |
| t+2 |
（2）k=f（t）=
| t2-t-5 |
| t+2 |
| 1 |
| t+2 |
∵t∈（-2，2），
∴t+2＞0，∴k=t+2+
| 1 |
| t+2 |
| 1 |
| t+2 |
∴k的最小值为-3．
点评：本题考查向量知识的运用，考查基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．
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