题目内容
1．已知函数f（x）=x3+3（m-1）x2+3（m+1）x+3既有极大值，又有极小值，则m的取值范围是（ ）| A． | m＜0 | B． | m≥3或m≤0 | C． | m＞3 | D． | m＞3或m＜0 |
分析 利用导函数有两个不相等的实数根，推出不等式即可求解m的范围．
解答 解：函数f（x）=x3+3（m-1）x2+3（m+1）x+3，
可得f′（x）=3x2+6（m-1）x+3（m+1），
函数f（x）=x3+3（m-1）x2+3（m+1）x+3既有极大值，又有极小值，
则f′（x）=0，即x2+2（m-1）x+（m+1）=0，有两个不相等的实数根，
可得4（m-1）2-4（m+1）＞0，
解得m＞3或m＜0．
故选：D．
点评 本题考查函数的导数与函数的极值，二次函数的根的分布，考查转化思想以及计算能力．
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11．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={4，5，6}，则集合∁U（A∩B）=（ ）
| A． | {4} | B． | {1，2，5，6} | C． | {1，2，3，5，6} | D． | ∅ |
9．下列四个命题中，
①?x∈R，2x-1＞0
②?x∈N*，（x-1）2＞0
③?x0∈Z，y0∈Z，使3x0-2y0=10
④?a0∈R，β0∈R，使sin（α0+β0）=sinα0+sinβ0
真命题的个数是（ ）
①?x∈R，2x-1＞0
②?x∈N*，（x-1）2＞0
③?x0∈Z，y0∈Z，使3x0-2y0=10
④?a0∈R，β0∈R，使sin（α0+β0）=sinα0+sinβ0
真命题的个数是（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
13．y=$\sqrt{1-x}+{log_2}$（x+1）的定义域是（ ）
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10．圆（x-1）2+（y-1）2=1的圆心的极坐标是（ ）
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