题目内容
（本题满分16分）已知函数
，其中
，
，
.（1）若
，且
的最大值为2，最小值为
，求
的最小值；（2）若对任意实数
，不等式
，且存在
使得
成立，求
的值.
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
，
解析:
（1）据题意
时，
，
，…1分
， ∵ 
， ∴ 
，
∴ 在
上递增，∴ 
，
，……3分
∴ 
， ∴ 
，
，…5分
∵ ， ∴ 
， 又， ∴ ， ∴ 
，…………7分
∴ 
，∴ . ……8分
（2）由已知得，
， ∴ 
，即
①，……9分
∵ 
恒成立， ∴ 
恒成立，
∴ 
②， ……11分
由①得
，代入②得
， ∴ 
，…13分
由
得：
恒成立，
若
，则
，
， ∴ 
，
不存在使，与题意矛盾，15分
∴ 
， ∴ 
，又，∴ ，.……16分
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，且对任意
，有
.
；
在区间（0，1）上为单调函数，求实
数
的取值范围.
的零点个数？(提示
)
为实常数）．
时，求函数
在
上的最小值；
在区间
上有解，求实数
的取值范围；
）
：
的离心率为
，
分别为椭圆
为椭圆上任意一点，以
为半径作圆
有公共点时，求△
面积的最大值．
是定义在
上的偶函数，且当
时，
。
及
的值；
上的解析式；
的方程
有四个不同的实数解，求实数
的取值范围。