Question

已知A、B、C、D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩α=E，AD∩α=F，BD∩α=G，BC∩α=H，则四边形EFGH是（　　）

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

Answer 1

分析：要分析四边形EFGH的形状，可利用线面平行的判定和性质证出其两组对边的关系，从而得到四边形的形状．

解答：解：如图，

∵AC∩AD=A，∴AC与AD确定平面ACD，∵CD∥α，面ACD∩α=EF，∴EF∥CD，
∵BC∩BD=B，∴BC与BD确定平面BCD，∵CD∥α，面BCD∩α=GH，∴GH∥CD，
∴EF∥GH．
∵AC∩BC=C，∴AC与BC确定平面ACB，∵AB∥α，面ACB∩α=EH，∴EH∥AB，
∵BD∩AD=D，∴BD与AD确定平面ABD，∵AB∥α，面ABD∩α=GF，∴GF∥AB，
∴EH∥GF．
∴四边形EFGH是平行四边形．
故选A．

点评：本题考查了直线和平面平行的判定和性质，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是基础题．