题目内容

19．设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x-2|＜1”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 求解：|x-2|＜1，得出“1＜x＜2”，根据充分必要条件的定义判断即可．

解答 解：∵|x-2|＜1，
∴1＜x＜3，
∵“1＜x＜2”

∴根据充分必要条件的定义可得出：“1＜x＜2”是“|x-2|＜1”的充分不必要条件．
故选：A

点评 本题考查了简单的不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题．

练习册系列答案
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9．根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（　　）
A．1B．2C．5D．10
10．（x+2）5的展开式中，x2的系数等于80．（用数字作答）
7．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥$\frac{1}{2}$”的概率，P2为事件“|x-y|≤$\frac{1}{2}$”的概率，P3为事件“xy≤$\frac{1}{2}$”的概率，则（　　）
A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P1
14．某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时．假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为
W121518
P0.30.50.2
该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．
（1）求Z的分布列和均值；
（2）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．
4．已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为4时，log2a•log2（2b）取得最大值．
11．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上顶点为B，左焦点为F，离心率为$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
（Ⅰ）求直线BF的斜率．
（Ⅱ）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B），过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B），直线PQ与y轴交于点M，|PM|=λ|MQ|．
（i）求λ的值．
（ii）若|PM|sin∠BQP=$\frac{7\sqrt{5}}{9}$，求椭圆的方程．
8．如图，已知抛物线C1：y=$\frac{1}{4}$x2，圆C2：x2+（y-1）2=1，过点P（t，0）（t＞0）作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点．
（Ⅰ）求点A，B的坐标；
（Ⅱ）求△PAB的面积．
注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点．
19．要设计一个隧道，在隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成（如图所示），若车道总宽度AB为6m，通过车辆（设为平顶）限高3.5米，且车辆顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度只差至少为0.5m，则隧道的拱宽CD至少应设计为（精确到0.1m．）（　　）参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732．
A．8.9mB．8.5mC．8.2mD．7.9m

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