题目内容

已知集合, 。若存在实数使得成立,称点为“£”点,则“£”点在平面区域内的个数是  

A.0 B.1 C.2 D.无数个 

A

解析试题分析:由A∩B≠∅得,na+b=3n2+12,(A∩B=∅时x=n=m),
对于任意的整数n,动点(a,b)的集合是直线l:na+b=3n2+12,
由于圆x2+y2=108的圆心到直线l的距离d==3()≥6
∵n为整数,∴上式不能取等号,所以直线和圆相离.
所以两者无有公共点.
故选A.
考点:本题主要考查集合的运算,直线与圆的位置关系,均值定理的应用。
点评:中档题,本题综合性较强,首先根据两集合交集不空,得到方程na+b=3n2+12有实数解。利用数形结合思想,将问题转化成圆心到直线的距离。

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