Question

直三棱柱ABC-A₁B₁ C₁的六个顶点都在球O的球面上．若AB=BC=1，∠ABC=120°，AA₁=2

3

，则球O的表面积为（　　）

A．4π

B．16π

C．24π

D．8π

Answer 1

分析：通过已知体积求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，求出球的半径，然后求出球的表面积即可．

解答：解：在△ABC中AB=BC=1，∠ABC=120°，
由余弦定理可得AC=

3

，
由正弦定理，可得△ABC外接圆半径r=1，
设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OAO'中，
得球半径R=

12+( 3 )2

=2，
故此球的表面积为4πR²=16π
故选B．

点评：本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力．