题目内容
设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N），关于数列{an}有下列三个命题：
①若an=an+1（n∈N），则{an}既是等差数列又是等比数列；
②若Sn=a n2+b n ( a 、 b∈R )，则{an}是等差数列；
③若Sn=1-( -1 ) n，则{an}是等比数列．
这些命题中，真命题的序号是 ．
①若an=an+1（n∈N），则{an}既是等差数列又是等比数列；
②若Sn=a n2+b n ( a 、 b∈R )，则{an}是等差数列；
③若Sn=1-( -1 ) n，则{an}是等比数列．
这些命题中，真命题的序号是
分析：若数列{an}既是等差数列，又是等比数列，那么这个数列一定是一个非0的常数列，根据等比和等差数列的前n项和的公式判断后面第二个命题不正确，第三个命题正确．
解答：解：①若数列{an}既是等差数列，又是等比数列，那么这个数列一定是一个非0的常数列，则an=an+1≠0时，才满足题意，故①不正确；
②若Sn=an2+bn（a，b∈R），则数列{an}是等差数列；这是判断等差数列的一种方法，
但是a=0时，不仅是等差数列还是等比数列，故②不正确；
③等比数列的前n项和可写成常数加上常数乘以qn的形式，
∴若Sn=1-（-1）n，则数列{an}是等比数列，这是判断等比数列的一种方法．故③正确．
故答案为：③．
②若Sn=an2+bn（a，b∈R），则数列{an}是等差数列；这是判断等差数列的一种方法，
但是a=0时，不仅是等差数列还是等比数列，故②不正确；
③等比数列的前n项和可写成常数加上常数乘以qn的形式，
∴若Sn=1-（-1）n，则数列{an}是等比数列，这是判断等比数列的一种方法．故③正确．
故答案为：③．
点评：本题考查等比数列的性质和等差数列的性质，是一个基础题，本题解题的关键是正确理解两个特殊数列的意义．
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