题目内容

如图,嵩山上原有一条笔直的山路BC,现在又新架设了一条索道AC,小李在山脚B处看索道AC,发现张角∠ABC=120°;从B处攀登400米到达D处,回头看索道AC,发现张角∠ADC=150°;从D处再攀登800米方到达C处,则索道AC的长为______米.
400
如题图,在△ABD中,BD=400米,∠ABD=120°.因为∠ADC=150°,所以∠ADB=30°.所以∠DAB=180°-120°-30°=30°.
由正弦定理,可得
所以,得AD=400 (米).
在△ADC中,DC=800米,∠ADC=150°,由余弦定理,可得
AC2AD2CD2-2×AD×CD×cos∠ADC
(400)2+8002-2×400×800×cos 150°=4002×13,解得
AC=400(米).
故索道AC的长为400米.
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