题目内容
已知函数
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的极值.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的极值.
(Ⅰ). (Ⅱ)当时,函数无极值。
试题分析:函数的定义域为,. 2分
(Ⅰ)当时,,,
,
在点处的切线方程为,
即. 6分
(Ⅱ)由可知:
①当时,,函数为上的增函数,函数无极值;
②当时,由,解得;
时,,时,
在处取得极小值,且极小值为,无极大值.
综上:当时,函数无极值 12分
点评:中档题,本题较为典型,是导数应用的基本问题。曲线切线的斜率等于在切点处的导函数值。研究函数的极值遵循“求导数,求驻点,研究单调性,确定极值”。
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