题目内容
18．已知$\frac{x+y}{z}$=$\frac{y+z}{x}$=$\frac{z+x}{y}$，则$\frac{（x+y）（y+z）（z+x）}{xyz}$=（ ）| A． | 1 | B． | 8 | C． | -1 | D． | -1或8 |
分析 根据等式的性质，可得$\frac{x+y}{z}$+1=$\frac{y+z}{x}$+1=$\frac{z+x}{y}$+1，通分后，根据分式的性质可得x=y=z≠0，进而得到答案．
解答 解：∵$\frac{x+y}{z}$=$\frac{y+z}{x}$=$\frac{z+x}{y}$，
∴$\frac{x+y}{z}$+1=$\frac{y+z}{x}$+1=$\frac{z+x}{y}$+1，
∴$\frac{x+y+z}{z}$=$\frac{x+y+z}{y}$=$\frac{x+y+z}{x}$，
∴x=y=z≠0，
故$\frac{（x+y）（y+z）（z+x）}{xyz}$=$\frac{（2x）^{3}}{{x}^{3}}$=8，
故选：B
点评 本题考查的知识点是等式的性质和分式的性质，其中根据已知得到x=y=z≠0，是解答的关键．
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