Question

【题目】某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．
（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；
（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为 ，答对文科题的概率均为 ，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X的分布列与数学期望E（X）．

Answer 1

【答案】
（1）解：记“该考生在第一次抽到理科题”为事件A，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件B，则P（A）= ，P（AB）= ．∴该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为P（B|A）= ．
（2）解：X的可能取值为：0，10，20，30，

则P（X=0）= = ，P（X=10）= + = ，

P（X=20）= = ，

P（X=30）=1﹣ ﹣ ﹣ = ．∴X的分布列为

X	0	10	20	30
p

∴X的数学期望为EX=0× +10× +20× +30× = ．

【解析】（1）利用条件概率公式，即可求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）确定X的可能取值，利用概率公式即可得到总分X的分布列，代入期望公式即可．