题目内容

当n是奇数时，正数的n次方根是一个________，负数的n次方根是一个________．此时，a的n次方根用符号________表示．式子________叫做根式(radical)，这里n叫做根指数(radical exponent)，a叫做被开方数(radicand)．当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为________．此时，正数a的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号________表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并成±(a＞0)．由此可得：负数没有________次方根；0的任何次方根都是________，记作＝0．

答案：
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各项都为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2(Sn+1)=an2+an．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn，数列{cn}满足cn=
an(n为奇数)
bn(n为偶数)
，数列{cn}的前n项和为Tn，当n为偶数时，求Tn；
（Ⅲ）同学甲利用第（Ⅱ）问中的Tn设计了一个程序如图，但同学乙认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）．你是否同意同学乙的观点？请说明理由．
（2009•奉贤区一模）首项为正数的数列{an}满足an+1=
an2+34
，(n∈N*)．
（1）当{an}是常数列时，求a1的值；
（2）用数学归纳法证明：若a1为奇数，则对一切n≥2，an都是奇数；
（3）若对一切n∈N*，都有an+1＞an，求a1的取值范围；
（4）以上（1）（2）（3）三个问题是从数列{an}的某一个角度去进行研究的，请你类似地提出一个与数列{an}相关的数学真命题，并加以推理论证．

(信息迁移题)对于任意两个正数m、n，定义某种运算(用表示运算符号)：当m、n都是正偶数或都是正奇数时，mn＝m＋n，如46＝4＋6＝10，37＝3＋7＝10；当m、n中有一个为正奇数，另一个为正偶数时，mn＝mn，如34＝3×4＝12，43＝4×3＝12．则在上述定义下，集合M＝{(a，b)|ab＝36，a、b∈N*}中的元素个数是多少？
首项为正数的数列{an}满足．
（1）当{an}是常数列时，求a1的值；
（2）用数学归纳法证明：若a1为奇数，则对一切n≥2，an都是奇数；
（3）若对一切n∈N*，都有an+1＞an，求a1的取值范围；
（4）以上（1）（2）（3）三个问题是从数列{an}的某一个角度去进行研究的，请你类似地提出一个与数列{an}相关的数学真命题，并加以推理论证．

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