题目内容

（1）a，b，c∈R，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca（综合法证明）
（2）求证：
2
-
3
＜
6
-
7
（分析法证明）
（1）由于2（a2+b2+c2 ）-2（ab+bc+ca）=（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，
∴2（ a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ca），
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca．
（2）要证：
2
-
3
＜
6
-
7
，只要证
2
+
7
＜
3
+
6
，
只要证 (
2
+
7
)2＜(
3
+
6
)2，
即证 9+2
14
＜9+2
18
，即证 2
14
＜2
18
，
即证 14＜18．
而14＜18显然成立，
故要证的不等式成立．
练习册系列答案
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已知,a,b,c均为正数，且a+b+c=1.
求证：++≥9.
已知a，b，c为正实数，a+b+c=1. 求证:
(1)a2+b2+c2≥
(2)≤6
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C．m3=n3或m3＜n3D．m3=n3且m3＜n3
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a+b
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1
2
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