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（10分） 设a、b、c都是正数，求证
,
三个数中至少有一个不小于2
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已知
为实数，证明：
．
正数
满足
，求证
若x，y满足约束条件
x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
，则z=x-y的最大值是______．
用分析法证明：若
a
＞0，则
（10分）设a，b均为正数，且a≠b，求证：a
3
＋b
3
＞a
2
b＋ab
2
.
（1）a，b，c∈R，求证：a
2
+b
2
+c
2
≥ab+bc+ca（综合法证明）
（2）求证：
2
-
3
＜
6
-
7
（分析法证明）
已知a，b都是正实数，且a+b=2，求证：
（本题满分10分）已知
均为实数，且
，求证：
中至少有一个大于
。
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为实数，证明：
．
满足
，求证
均为实数，且
，求证：
。