题目内容
【题目】已知函数
为奇函数，且x=-1处取得极大 值2．
（1）求f(x)的解析式；
（2）过点A(1,t) 
可作函数f(x)图像的三条切线，求实数t的取值范围；
（3）若
对于任意的
恒成立，求实数m取值范围．
【答案】（1）
（2）（-3，-2） （3）
【解析】试题分析：（1）由已知得
，由此能求出
解析式．
（2）设切点为
，则
，消去
得
设
，由此利用导数性质能求出实数
的取值范围）．
（3）由已知得
由此利用构造法和导数性质能求出实数m的取值范围．
试题解析：
（1）因为f(x)为奇函数，故b=d=0
又
，故-a-c=2,3a+c=0,解得a=1,x=-3，故
(2)设切点为
，则
，消去
得， 
设
，则
，所以g(x)在
上递减，在（0,1）上递增，所以g(x)的极大值为g(1)=-2,极小值为g(0)=-3
因为过A的切线有三条，所以实数t的取值范围是（-3，-2）
（3）依题意， 
在
上恒成立
当x=0时， 
；
当x>0时，则须
在
上恒成立
令
则
故
所以
【题目】莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了程度，结果如下：
阅读过莫言的作品数（篇） | 0～25 | 26～50 | 51～75 | 76～100 | 101～130 |
男生 | 3 | 6 | 11 | 18 | 12 |
女生 | 4 | 8 | 13 | 15 | 10 |
（1）试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率.
（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表，并判断能否有
的把握认为“对莫言作品的非常了解”与性别有关？
非常了解 | 一般了解 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
注：K2＝
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【题目】（本小题12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩记录如下:
甲 | 82 | 82 | 79 | 95 | 87 |
乙 | 95 | 75 | 80 | 90 | 85 |
（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．
【题目】宁夏某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均价
（单位：千元）的数据如下表：
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 |
年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
每平米均价y | 2.0 | 3.1 | 4.5 | 6.5 | 7.9 |
（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程
；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析从2008年到2012年该市新建商品住宅每平方米均价的变化情况，并预测该市2015年新建商品住宅每平方米的均价．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
， 
【题目】某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，…，12.若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.
为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：多次抛掷该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，若各数字出现的频率的极差不超过0.05.则认为该玩具合格.
（1）对某批玩具中随机抽取20件进行检验，将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图（如图所示），试估计这批玩具的合格率；
（2）现有该种类玩具一个，将其抛掷100次，并记录朝上的一面标记的数字，得到如下数据：
朝上面的数字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
次数 | 9 | 7 | 8 | 6 | 10 | 9 | 9 | 8 | 10 | 9 | 7 | 8 |
1）试判定该玩具是否合格；
2）将该玩具抛掷一次，记事件
：向上的面标记数字是完全平方数（能写成整数的平方形式的数，如
，9为完全平方数）；事件
：向上的面标记的数字不超过4.试根据上表中的数据，完成以下列联表（其中
表示的对立事件），并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为事件与事件有关.
|
| 合计 | |
| |||
| |||
合计 | 100 |
（参考公式及数据：
，
）
