题目内容
已知等差数列
的首项
，公差
．且
分别是等比数列
的
．
（Ⅰ）求数列
与的通项公式；
（Ⅱ）设数列
对任意自然数
均有
…
成立，求
…
的值.
的首项，公差．且分别是等比数列的． （Ⅰ）求数列
与的通项公式；（Ⅱ）设数列
对任意自然数均有…成立，求…的值.（I）
,
.
（II）…=
.
,.（II）
…=.试题分析：（I）等差数列、等比数列的基本问题.通过建立公差的方程，首先确定得到等差数列的通项公式，进一步确定等比数列的首项及公比，得到通项公式.
（2）从
…①出发，构造出……
(
)②，从而通过②得到
，在求和的过程中，注意发现其中部分项构成等比数列，利用等比数列的求和公式.试题解析：（1）∵
，且成等比数列∴
，即
，
.又∵
.（2）∵
…①∴
，即
.又
……()②②：
∴
∴
∴
…=
=.
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的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列
项和为
，且满足
项和
；
，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数
的值；若不存在，说明理由
、
为实数，首项为
的前
项和为
，满足
，
.
及
是首项为
，公比为
的等比数列，求数列
的通项公式及其前
.
满足：
，
.
.
及
；
,
（
），求数列
的前
项和
.
中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若
，则这9个数的和为( )
的前
项和
，则
（ ）
中，若
, 
，则
.
中，
分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且
的值为（ ）
的前
项和为
，若
是方程
的两个实数根，则
.