题目内容

【题目】若f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=x(x﹣2),则当x<0时,f(x)=

【答案】x(x+2)
【解析】解:对任意x<0,则﹣x>0,
∵当x>0时,f(x)=x(x﹣2),
∴f(﹣x)=﹣x(﹣x﹣2),
∵函数f(x)是偶函数,
∴f(﹣x)=f(x),即f(﹣x)=)=﹣x(﹣x﹣2)=f(x).
∴f(x)=x(x+2),(x<0).
【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点,需要掌握在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇才能正确解答此题.

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