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如果关于
的不等式
和
的解集分别为
和
,那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式
与不等式
为对偶不等式,且
,那么
___
___.
试题答案
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试题分析:设
的解集为
,
的解集为
,由二次方程根与系数的关系可得
,
点评:二次不等式的解的边界值等于与之对应的二次方程的根,本题由不等式的解转化为方程的根,进而利用根与系数的关系找到有关于
的关系式
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已知函数
,
,
(Ⅰ)若曲线
与曲线
相交,且在交点处有相同的切线,求
的值及该切线的方程;
(Ⅱ)设函数
,当
存在最小值时,求其最小值
的解析式;
(Ⅲ)对(Ⅱ)中的
,证明:当
时,
.
已知不等式
对任意
及
恒成立,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且通过这两条公路所用的时间互不影响。
据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表:
所用的时间(天数)
10
11
12
13
通过公路1的频数
20
40
20
20
通过公路2的频数
10
40
40
10
假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发,汽车B只能在约定日期的前12天出发。
(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙,估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径;
(2)若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元(其它费用忽略不计),此项费用由生产商承担。如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到,则销售商一次性支付给生产商40万元,若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给生产商2万元;若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给生产商2万元。如果汽车A、B长期按(1)所选路径运输货物,试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大。
(注:毛利润=(销售商支付给生产商的费用)—(一次性费用))
已知函数
在
与
时都取得极值
(1)求
的值与函数
的单调区间
(2)若对
,不等式
恒成立,求
的取值范围。
设
为奇函数,
为常数,
(1)求
的值;
(2)证明
在区间
上单调递增;
(3)若
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围。
已知函数
是偶函数,
,
(1)求
的值;(2)当
时,求
的解集;
(3)若函数
的图象总在
的图象上方,求实数
的取值范围.
已知函数
,
.
(Ⅰ)解方程:
;
(Ⅱ)设
,求函数
在区间
上的最大值
的表达式;
(Ⅲ)若
,
,求
的最大值.
函数
的定义域为
,且满足对于定义域内任意的
都有等式
.
(1)求
的值;
(2)判断
的奇偶性并证明;
(3)若
,且
在
上是增函数,解关于
的不等式
.
关 闭
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