Question

（本小题满分12分）
某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）

Answer 1

时，f（x）取最小值元；

解析试题分析：解本小题的关键是设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元后，求得
,
然后利用导数研究其最值即可.
设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则

----        4分
,    令  得         --------- 8分
当  时， ；当 1时，      ---------10分
因此 当时，f（x）取最小值元；                   ----- 12分
考点：导数在实际问题当中的应用.
点评：利用导数研究最优的实际问题，要先建立函数模型，然后再利用导数研究其极值即可.高考利用导数研究的应用题，一般都是单峰函数，函数的最值在极值取得.