题目内容
【题目】已知圆
：
，直线
被圆所截得的弦的中点为P（5，3）．（1）求直线的方程；（2）若直线
：
与圆相交于两个不同的点，求b的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（I）根据圆心CP与半径垂直，可求出直线l1的斜率，进而得到点斜式方程，再化成一般式即可.
（II）根据直线与圆的位置关系，圆心到直线的距离小于半径得到关于b的不等式，从而解出b的取值范围.
（1）由
，得
，
∴圆心
，半径为3.…………………2分
由垂径定理知直线
直线
，
直线的斜率
，故直线
的斜率
，……………5分
∴直线的方程为
，即.…………………7分
（2）解法1：由题意知方程组
有两组解，由方程组消去
得
，该方程应有两个不同的解，…………………9分
∴
，化简得
，………………10分
由
解得
∴的解为.…………………………13分
故b的取值范围是.…………………………14分
解法2：同（1）有圆心，半径为3.…………………9分
由题意知，圆心到直线
：
的距离小于圆的半径，即
，即
，………………………11分
解得
，………………………13分
故b的取值范围是.…………………14分
阶梯计算系列答案
【题目】某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生的数学选课人数统计如表：
课程 | 数学1 | 数学2 | 数学3 | 数学4 | 数学5 | 合计 |
选课人数 | 180 | 540 | 540 | 360 | 180 | 1800 |
为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取了10人进行分析．
（1）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率；
（2）从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为X，选择数学1的人数为Y，设随机变量ξ=X﹣Y，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
