题目内容

【题目】已知圆,直线被圆所截得的弦的中点为P53).(1)求直线的方程;(2)若直线与圆相交于两个不同的点,求b的取值范围.

【答案】12

【解析】

I)根据圆心CP与半径垂直,可求出直线l1的斜率,进而得到点斜式方程,再化成一般式即可.

II)根据直线与圆的位置关系,圆心到直线的距离小于半径得到关于b的不等式,从而解出b的取值范围.

1)由,得

圆心,半径为3.…………………2

由垂径定理知直线直线

直线的斜率,故直线的斜率……………5

直线的方程为,即.…………………7

2)解法1:由题意知方程组有两组解,由方程组消去

,该方程应有两个不同的解,…………………9

,化简得………………10

解得

的解为.…………………………13

b的取值范围是.…………………………14

解法2:同(1)有圆心,半径为3.…………………9

由题意知,圆心到直线的距离小于圆的半径,即

,即………………………11

解得………………………13

b的取值范围是.…………………14

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