题目内容

下列命题中，正确的个数有（　　）
（1）抛物线y=2x2的准线方程为y=-
1
8
；
（2）双曲线
x2
4
-y2=1的渐近线方程为y=±2x；
（3）椭圆
x2
4
+y2=1的长轴长为2；
（4）双曲线
x2
9
-
y2
7
=1的离心率与椭圆
x2
16
+
y2
7
=1的离心率之积为1．
A．1B．2C．3D．4
（1）抛物线y=2x2，即x2=
1
2
y，准线方程为y=-
1
8
，故命题正确；
（2）双曲线
x2
4
-y2=1的渐近线方程为y=±
1
2
x，故命题不正确；
（3）椭圆
x2
4
+y2=1中a=2，则长轴长为4，故命题不正确；
（4）双曲线
x2
9
-
y2
7
=1的离心率为
9+7
3
=
4
3
，椭圆
x2
16
+
y2
7
=1的离心率为
16-7
4
=
3
4
，所以它们的积为1，故命题正确．
综上，正确命题的个数是2个
故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线E的顶点在原点，焦点在x轴上，开口向左，且抛物线上一点M到其焦点的最小距离为
1
4
，抛物E与直ly=k（x+1）（k∈R）相交于A、B两点．
（1）求抛物线E的方程；
（2）当△OAB的面积等
10
时，求k的值．
设直线y=k（x+3）与抛物线y=ax2交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，则
1
x1
+
1
x2
的值是______．
如图，已知AB是过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，F为抛物线的焦点，点A（x1，y1），B（x2，y2）．
求证：
（1）|AB|=x1+x2+p；
（2）y1y2=-p2，x1x2=
p2
4
；
（3）（理科）直线的倾斜角为θ时，求弦长|AB|．
（3）（文科）当p=2，直线AB的倾斜角为
π
4
时，求弦长|AB|．
（1）设双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程．
（2）设椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为
1
2
，求椭圆的标准方程．
抛物线x2=8y的准线方程为（　　）
A．y=2B．y=-2C．x=-2D．x=2
若抛物线x=
1
4
y2上的点P（x0，y0）到该抛物线的焦点距离为6，则点P的横坐标为（　　）
A．5B．6C．4D．7
已知抛物线y2=2x，
（1）设点A的坐标为(
2
3
，0)，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；
（2）在抛物线上求一点P，使P到直线x-y+3=0的距离最短，并求出距离的最小值．
P为抛物线y2=2px上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（　　）
A．相交B．相切
C．相离D．位置由P确定

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