Question

【题目】在直角坐标系内，已知A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若⊙C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐标分别为（﹣m，0）（m，0），则m的最大值为（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由题意，∴A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，
∴圆上不相同的两点为B（2，4，），D（4，4），
∵A（3，3），BA⊥DA
∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，
∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．
过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2 ，
∴两圆外切时，m的最大值为 +1=6，
故选：C．
求出⊙C的方程，过P，M，N的圆的方程，两圆外切时，m取得最大值．