题目内容
如图：已知三棱锥
中，
面
，
，
，
为
上一点，
，
分别为
的中点.
(1)证明：
.
(2)求面
与面
所成的锐二面角的余弦值.
(3)在线段
(包括端点)上是否存在一点
，使
平面？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由.
【答案】
（1）如图建立空间直角坐标系：则
（2）面
的法向量为
面
的法向量为
设面与面所成的锐二面角为
，则
（3）若假设在线段
上存在一点
，且
，使
平面，则有
∥
∥
，
满足.
在线段上存在一点，使平面，此时点与
点重合.
【解析】略
练习册系列答案
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中，
为
中点，
为
中点，且△
为正三角形。
∥平面
；
平面
，
，求三棱锥
的体积。
中，
，
，
为
中点，
为
中点，且
为正三角形。
//平面
；
⊥平面
，
，求三棱锥
的体积.
中，
，
，
为
中点，
为
中点，且
为正三角形。
//平面
；
⊥平面
，
，求三棱锥
的体积.
中，
，
，
为
中点，
为
中点，且△
为正三角形。
∥平面
； 
⊥平面