[题目]已知动点M(x.y)到直线l:x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍．(1)求动点M的轨迹C的方程,(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A.B两点.若A是PB的中点.求直线m的斜率．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍．

(1)求动点M的轨迹C的方程；

(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率．

【答案】（1）；（2）或

【解析】试题分析：（Ⅰ）直接由题目给出的条件列式化简即可得到动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）经分析当直线m的斜率不存在时，不满足A是PB的中点，然后设出直线m的斜截式方程，和椭圆方程联立后整理，利用根与系数关系写出，，结合得到关于k的方程，则直线m的斜率可求

试题解析：如图，设点到直线的距离为，

根据题意，，由此

化简得：

所以动点的轨迹的方程为

（2）由题意，设直线的方程为

，，如图所示.

将代入，得

其中，

且…①， …②

又是的中点，故…③

将③代入①②，得，

所以，且

解得或

所以直线的斜率为或.

练习册系列答案

相关题目

【题目】已知函数，．　

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）当时，讨论函数单调性；

（Ⅲ）是否存在实数，对任意的，，且，有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将f（x）的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数g（x）为奇函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的对称轴及单调区间；
（3）若对任意x∈[0， ]，f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求实数m的取值范围．

【题目】一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1 500，2 000）（元）月收入段应抽出（）人．

A.15
B.16
C.17
D.18

【题目】为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．

（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？
（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是，中位数是．

【题目】已知定义：在数列{an}中，若a ﹣a =p（n≥2，n∈N* ， p为常数），则称数列{an}为等方差数列，下列判断：
①若{an}是“等方差数列”，则数列{an2}是等差数列；
②{（﹣1）n}是“等方差数列”；
③若{an}是“等方差数列”，则数列{akn}（k∈N* ， k为常数）不可能还是“等方差数列”；
④若{an}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数列．
其中正确的结论是．（写出所有正确结论的编号）