题目内容

在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则
|PA|2+|PB|2|PC|2
=
10
10
．
分析：建立坐标系，利用坐标法，确定A，B，D，P的坐标，求出相应的距离，即可得到结论．
解答：解：建立如图所示的平面直角坐标系，设|CA|=a，|CB|=b，则A（a，0），B（0，b）
∵点D是斜边AB的中点，
∴D(
a
2
，
b
2
)，
∵点P为线段CD的中点，
∴P(
a
4
，
b
4
)
∴|PC|2=(
a
4
)2+(
b
4
)2=
a2
16
+
b2
16

|PB|2=(
a
4
)2+(
b
4
-b)2=
a2
16
+
9b2
16

|PA|2=(
a
4
-a)2+(
b
4
)2=
9a2
16
+
b2
16

∴|PA|2+|PB|2=
9a2
16
+
b2
16
+
a2
16
+
9b2
16
=10（
a2
16
+
b2
16
）=10|PC|2
∴
|PA|2+|PB|2
|PC|2
=10．
故答案为：10
点评：本题考查坐标法，考查距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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1
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=
1
|AB|2
+
1
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i
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