Question

【题目】已知2件次品和a件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出a件正品时检测结束，已知前两次检测都没有检测出次品的概率为 .

(1) 求实数a的值；

(2) 若每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】(1) a=3 (2)分布列见解析，E(X)=350

【解析】试题分析： 由已知条件利用相互独立事件概率乘法公式列出方程，由此能求出实数的值。

首先确定的可能取值为,再分别求出的概率，便可得到的分布列，从而能求出数学期望。

解析：(1) 记“前两次检测都没有检测出次品”为事件A，则P(A)= =，

解得a=3或- (舍去).

(2) X的可能取值为200，300，400.

P(X=200)= =，P(X=300)= =，P(X=400)= =.

所以X的分布列为

X	200	300	400
P

E(X)=200×+300×+400×=350.