Question

（几何证明选讲选做题）已知G是△ABC的重心，AG交BC于E，BG交AC于F，△EFG的面积为1，则△EFC的面积为

 

．

Answer 1

分析：本题考查三角形的重心性质，重心的几何特征到顶点的距离到到对边中点距离的2倍，由此比例关系求△EFC的面积，即可得到正确答案．

解答：解：因为G为三角形的重心 那么AF AE 分别为BC AC的中线
那么 EF平行与AB 所以△GBA和△GEF为相似三角形
所以

S△GEF

S△GBA

=(

1

2

)2=

1

4

则 S_△GBA=4
又因为

GE

BG

=

1

2

，S_△GBA=4
S_△AGE=2
同理 S_△BGF=2
所以四边型EFAB面积为9
设 S_△CEF=x，则

x

x+9

=

1

4

 S_△CEF=3
故答案为3

点评：本题考查三角形的五心，三角形的五心是三角形的重要性质，本题考查重心的几何性质，理解重心的几何性质是解本题的关键