题目内容
【题目】函数在
处有极值,且其图像在
处切线与
平行.
(1)求函数的单调区间;
(2)求函数的极大值与极小值的差
【答案】(1)单调递增区间是和
函数的单调递减区间是
;(2)4
【解析】
(1)根据极值点是导函数对应方程的根,可知为
的根,结合导数的几何意义有
,列出关于
的方程组,求解可得到函数的解析式,令
和
,即可求得函数的单调区间;
(2)根据(1)可得的根,再结合单调性,即可得到函数的极大值与极小值,从而求得答案.
(1)函数
,
函数
在
处有极值
当
时
①
函数图像在
处的切线与直线
平行,
②
由①②得,
,
则
令解得
或
,令
解得
,
函数的单调递增区间是
和
函数的单调递减区间是
.
(2)由(1)可知 令
即
解得
,
函数
上单调递增,在
上单调递减,在
上单调递增
函数在
处取得极大值c在
处取得极小值
极大值与极小值的差为
.
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