题目内容
【题目】函数
在
处有极值，且其图像在
处切线与
平行.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的极大值与极小值的差
【答案】（1）单调递增区间是
和
函数的单调递减区间是
；（2）4
【解析】
（1）根据极值点是导函数对应方程的根，可知
为
的根，结合导数的几何意义有
，列出关于
的方程组，求解可得到函数的解析式，令
和
，即可求得函数的单调区间；
（2）根据（1）可得的根，再结合单调性，即可得到函数的极大值与极小值，从而求得答案．
（1）
函数
，
函数在处有极值
当时
① 函数图像在
处的切线与直线
平行，
②
由①②得
，
，
则
令
解得
或
，令
解得
，
函数的单调递增区间是和函数的单调递减区间是.
（2）由（1）可知
令即
解得
，
函数上单调递增，在上单调递减，在上单调递增
函数在处取得极大值c在处取得极小值
极大值与极小值的差为
.
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