题目内容
(13分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝
x2＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋
－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
（1）L(x)＝
（2）产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．
【解析】(1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.05×1000x万元，依题意得，
当0<x<80时，L(x)＝(0.05×1000x)－
x2－10x－250＝－
x2＋40x－250；
当x≥80时，L(x)＝(0.05×1000x)－51x－
＋1 450－250＝1200－
.
所以L(x)＝
(2)当0<x<80时，L(x)＝－(x－60)2＋950，.
此时，当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950(万元)；
当x≥80时，L(x)＝1200－≤1200－
2 
＝1200－200＝1000，
当x＝，即x＝100时，L(x)取得最大值1000万元．
因为950<1000，
所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．
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