Question

若不等式x2＋2xy≤a(x2＋y2)对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值为________．

 

Answer 1

【解析】方法一：令y＝tx，则t>0，代入不等式得x2＋2tx2≤a(x2＋t2x2)，消掉x2得1＋2t≤a(1＋t2)，即at2－2t＋a－1≥0对t>0恒成立，显然a>0，故只要Δ＝4－4a(a－1)≤0，即a2－a－1≥0，考虑到a>0，得a≥.

方法二：令y＝tx，则a≥，令m＝1＋2t>1，则t＝，

则a≥＝≤＝，

故a≥.