Question

19．记集合A={（x，y）|（x-1）²+y²≤1}，B={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≤x}\\{y≥{x}^{2}}\end{array}\right.$}，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为$\frac{1}{6π}$．

Answer 1

分析 求出集合A={（x，y）|（x-1）²+y²≤1}，B={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≤x}\\{y≥{x}^{2}}\end{array}\right.$}，表示的区域的面积，即可求得豆子落入N中的概率．

解答 解：集合A={（x，y）|（x-1）²+y²≤1}，表示的区域的面积为π；
B={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≤x}\\{y≥{x}^{2}}\end{array}\right.$}，表示的区域的面积为${∫}_{0}^{1}（x-{x}^{2}）dx$=$（\frac{1}{2}{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}）$${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{6}$，
∴该豆子落入N中的概率为$\frac{1}{6π}$．
故答案为：$\frac{1}{6π}$．

点评 本题考查概率的计算，正确求出面积是关键．