Question

11．若sinα-cosβ=-$\frac{1}{2}$，sinβ-cosα=-$\frac{1}{2}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，$\frac{π}{2}$），则sin（α+β）=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得 sinαcosβ+cosαsinβ 的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（α+β）的值．

解答 解：∵sinα-cosβ=-$\frac{1}{2}$，sinβ-cosα=-$\frac{1}{2}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，$\frac{π}{2}$），
平方相加可得2-2sinαcosβ-2cosαsinβ=$\frac{1}{2}$，求得 sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{3}{4}$，
即sin（α+β）=$\frac{3}{4}$，
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式的应用，属于基础题．