题目内容

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AA1D1D平行的平面是______；与平面A1B1C1D1平行的平面是______，与平面BDD1B1平行的棱有______．
由正方体是侧棱长等于底面正方形边长的正四棱柱知：平面AA1D1D∥平面BB1C1C，
平面ABCD∥平面A1B1C1D1；
∵正方体的侧棱相互平行，∴AA1∥BB1∥CC1，∴CC1∥平面BDD1B1，AA1∥平面BDD1B1，
故答案是：平面BB1C1C；平面ABCD；AA1，CC1
练习册系列答案
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在120°的二面角内，放置一个半径为3的球，该球切二面角的两个半平面于A、B两点，那么这两个切点的球面上的最短距离为（　　）
A．πB．
π
3
C．2πD．3A
已知矩形ABCD，AB=2，BC=x，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（　　）
A．当x=1时，存在某个位置，使得AB⊥CD
B．当x=
2
时，存在某个位置，使得AB⊥CD
C．当x=4时，存在某个位置，使得AB⊥CD
D．?x＞0时，都不存在某个位置，使得AB⊥CD
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，E为PB中点，PB=4
2

（Ⅰ）求证：PD∥面ACE；
（Ⅱ）求三棱锥D-AEC的体积．
如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=
2
，CE=EF=1，∠ECA=60°．
（1）求证：AF∥平面BDE；
（2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值．
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=
3
，AD=CD=1．
（1）求证：BD⊥AA1；
（2）在棱BC上取一点E，使得AE∥平面DCC1D1，求
BE
EC
的值．
已知AB与CD为异面线段，CD?平面α，AB∥α，M、N分别是线段AC与BD的中点，求证：MN∥平面α．
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面PFB；
（Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值为
6
6
，求四棱锥P-ABCD的体积．
如图，正方体AC1的棱长为1，连接AC1，交平面A1BD于H，则以下命题中，错误的命题是（　　）
A．AC1⊥平面A1BD
B．H是△A1BD的垂心
C．AH=
3
3
D．直线AH和BB1所成角为45°

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