Question

已知圆C：x²+y²=4与函数f（x）=log_ax和g（x）=a^x（a＞0，a≠1）的图象在第一象限的交点分别是A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则

x

2 1

+

x

2 2

=

4

．

Answer 1

分析：通过函数与反函数，以及圆关于y=x对称，推出A，B的坐标关系，然后求出所求表达式的值．

解答：解：因为函数f（x）=log_ax和g（x）=a^x（a＞0，a≠1）是互为反函数，图象关于y=x对称，
又圆也关于y=x对称，所以圆C：x²+y²=4与函数f（x）=log_ax和g（x）=a^x（a＞0，a≠1）的图象
在第一象限的交点分别是A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），满足y₁=x₂，y₂=x₁，
所以

x

2 1

+

x

2 2

=4．
故答案为：4．

点评：本题考查反函数与函数的关系，函数图象与圆的交点的关系，考查理解能力与计算能力．