题目内容
如图,在直角坐标系中,角的顶点是原点,始边与轴正半轴重合,终边交单位圆于点,且.将角的终边按逆时针方向旋转,交单位圆于点.记.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)分别过作轴的垂线,垂足依次为.记△ 的面积为,△的面积为.若,求角的值.
【答案】
(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】
试题分析:(I)根据三角函数定义写出,再利用和角公式求解;(II)根据已知三角形的面积关系列等式,再利用三角变换求解.
试题解析:(Ⅰ)解:由三角函数定义,得 ,. 2分
因为 ,,
所以 . 3分
所以 . 5分
(Ⅱ)解:依题意得 ,.
所以 , 7分
. 9分
依题意得 ,
整理得 . 11分
因为 , 所以 ,
所以 , 即 . 13分
考点:1.三角函数定义;2.两角和的正弦余弦公式;3.三角形面积公式.
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