题目内容
过抛物线
的焦点
作倾斜角为
的直线交抛物线于
、
两点，过点作抛物线的切线
交
轴于点
，过点作切线的垂线交轴于点
。
（1） 若
，求此抛物线与线段
以及线段
所围成的封闭图形的面积。
（2） 求证：
；
(1) 
。（2）利用抛物线定义证明
解析试题分析：(1) 
1分
从而直线
的方程为
，与抛物线方程联立得 2分
，即
3分
弓形
的面积为 
， 4分
三角形
的面积为
…5分
所以所求的封闭图形的面积为 
。 6分
（2）证明：如图，焦点
,设
7分
由
，知
，
， 8分
直线
的方程为：
， 9分
令
，得
，点
， 10分
则
。由抛物线定义知
，即
， 11分
直线的方程为 
，令得到
…12分
所以
，故。 13分
考点：本题考查了直线与抛物线的位置关系
点评：解答抛物线综合题时，应根据其几何特征熟练的转化为数量关系（如方程、函数），再结合代数方法解答，这就要学生在解决问题时要充分利用数形结合、设而不求、弦长公式及韦达定理综合思考，重视对称思想、函数与方程思想、等价转化思想的应用
练习册系列答案
相关题目
、
且过点
椭圆；
有相同的渐近线，且过点
的双曲线．
到定点
的距离比它到
轴的距离大
。
的轨迹
的方程；
的直线
与
两点，若
，求弦
的长。
＋
＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x2＋y2＝4截得的弦长为d.
，求k的值；
，求椭圆离心率e的取值范围．
、
, 
是一个动点, 且直线
、
的斜率之积为
.
的方程; 
, 过点
的直线
交
、
两点, 若对满足条件的任意直线
恒成立, 求
的最小值.
,
,动点
满足
，由点
轴作垂线段
，垂足为
，点
满足
，点
.
作直线
与曲线
,
两点，点
满足
（
为原点），求四边形
面积的最大值，并求此时的直线
到点
的距离与点
轴的距离的差等于1．（I）求动点
的方程；（II）过点
作两条斜率存在且互相垂直的直线
，设
与轨迹
，
与轨迹
，求
的最小值．
:
的一个焦点为
且过点
.
轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，离心率为
， 在
轴负半轴上有一点
，且
三点的圆 恰好与直线
相切，求椭圆C的方程；
作斜率为
的直线
与椭圆C交于
两点，在
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出
的取值范围；如果不存在，说明理由．